INFO PENDAFTARAN LCC MIPA 2010

Lomba Cerdas Cermat MIPA tingkat SMP/MTs dan SMA/MA se-Provinsi Lampung akan dilaksanakan pada
tanggal 23 s.d 25 Pebruari 2010
Pendaftaran dibuka mulai tanggal 15 s.d 22 Pebruari 2010

Cara Pendaftaran
1. Datang langsung ke Kampus STKIP Muhammadiyah Pringsewu, Jl. Makam KH.Ghalib No.112 Pringsewu Lampung,
2. Download Formulir pendaftaran di "File Downoad", lalu isi dan kirimkan ke E-mail : himeksstkipmpringsewu@ymail.com, kemudian biaya pendaftaran dapat di setor saat Teknical Meeting pada tanggal 22Februari 2010.

PENTING : Setiap sekolah yang mendaftar WAJIB mengirim perwakilannya untuk mengikuti Teknical Meeting.

CONTOH SOAL-SOAL OLIMPIADE TEORI BILANGAN

1.Semua bilangan yang terdiri dari dua angka dari 19 sampai 96 ditulis secara berurutan sehingga membentuk bilangan asli N = 1920212223242526……93949596. Buktikan bahwa N habis dibagi 3.

2.Untuk setiap bilangan asli n tunjukan bahwa n⁵ – n adalah kelipatan 30 !

3.Tunjukan bahwa tidak ada bilangan bulat (x,y) yang memenuhi x² – y² = 2010 .

4.Untuk setiap bilangan asli , tunjukan bahwa kuadrat bilangan ganjil dapat dinyatakan dalam bentuk 8k+1, untuk k Asli.

5.Diketahui bilangan asli N yang memenuhi N = 134! ( ! dibaca factorial), tentukan banyaknya digit nol terakhir tanpa putus.

Jawaban

1.N = 1920212223242526………..93949596., untuk membuktikan N kelipatan 3 maka

kita hanya perlu menambahkan semua digit N sehingga jumlah digit N kita tulis

1+9+2+0+2+1+2+2+2+3+2+4+2+5+2+6………….9+3+9+4+9+5+9+5+9+6.

Kita mulai menghitung digit 2021…878889. Pada digit puluhan didapatkan

20+30+40+50+60+70+80 =350, dan digit satuan 7 ( 1+2+3+4+5+6+7+8+9) = 315

Kemudian ditambah jumlah digit 1+9+(9+0+9+1+9+2+9+3+9+4+9+5+9+6) = 94

Jadi jumlah digitnya 350+315+ 94 = 759. maka kita membuktikan apakah 759 habis dibagi 3 dan ternyata 759 habis dibagi 3, 759/3 = 253. dengan demikian telah dibuktikan N habis dibagi 3.

2. kita misalkan n = 1, n⁵ – n = 1⁵-1= 0, 0 habis dibagi 30.

n = k, n⁵ –n = k⁵-k , kita asumsikan habis dibagi 30.

untuk n = k +1, n⁵ – n = (k+1)⁵ – (k+1)

= (k +1) {( k + 1)⁴ -1}

= ( k+1) {(k+1)²-1} {( k+1)² +1}

= ( k+1) {( k+1) -1}{(k+1)+1} {(k+1)²+1}

= k (k +1) (k+2) { (k+1)² + 1)

Tinjau k (k+1) (k+2) adalah perkalian tiga bilangan asli berurutan yang merupakan bilangan yang habis dibagi 6.

n⁵ – n = (k+1)⁵ – (k+1)

= k⁵ + 5 k⁴ + 10k³ + 10k² + 5k +1 – (k+1)

= (k⁵-k)+ 5 (k⁴ + 2k³ + 2k² + k )

Karena k⁵-k dalam asumsi awal habis dibagi 30 maka k⁵-k habis dibagi 5 sehingga

(k⁵-k)+ 5 (k⁴ + 2k³ + 2k² + k ) habis dibagi lima ( lihat koefisien).

Dengan demikian n⁵ – n habis dibagi 5 dan 6. karena (5,6) = 1 ( 5 relatif prima terhadap 6) maka n⁵ – n habis dibagi 30..

1. akan ditunjukkan bahwa tidak ada bilangan bulat x dan y yang memenuhi

x² – y² = 2010,

kita dapat tinjau x dan y dalam 4 kemungkinan

1. x genap dan y genap

2. x genap dan y ganjil

3. x ganjil dan y genap

4. x ganjil dan y ganjil

dari kemungkinan x dan y, maka kemungkinan (2) dan (3) tidak mungkin karena pengurangan bilangan genap dengan bilangan ganjil atau sebaliknya akan menghasilkan bilangan ganjil sedangkan 2010 genap.

Kita ambil kemungkinan (1)

x genap x = 2p , y genap y = 2q , p,q bulat

x² – y² = (2p)² – (2q)²

= 4p² – 4q²

= 4(p² – q²), terlihat bahwa x² – y² adalah kelipatan 4, sedangkan 2010

bukan kelipatan empat.Dengan cara yang sama dapat

dibuktikan untuk x ganjil dan y ganjil.

Dengan demikian pembuktian telah lengkap.

4.Akan dibuktikan bahwa setiap bilangan asli maka kuadrat bilangan ganjil dapat

dinyatakan dalam bentuk 8k + 1.

misalkan bilangan ganjil p , p Asli, maka p = 2q +1 untuk setiap q elemen asli.

P² dapat dinyatakan dalam bentuk 8k+1, sama artinya p² -1 habis dibagi oleh 8.

Karna p² - 1 = (2q+1)² -1

= 4q² + 4q+1 -1

= 4q² +4q

= 4q( q +1), terlihat bahwa q (q+1) adalah perkalian 2 bilangan

asli berurutan sehingga habis dibagi 2, maka 4q( q +1), habis

dibagi 8.

Dengan demikian terbukti untuk setiap bilangan asli, maka kuadrat bilangan ganjil dapat dinyatakan dalam bentuk 8k+1.

5.banyaknya digit 0 tanpa terputus dari 134! ( ! dibaca factorial)

Kita nyatakan 134! = 2^p 5^q r, karena bilangan 0 diperoleh dari perkalian 2 dan 5.

Maka setiap kelipatan 5 akan memberikan nilai 0 dan memberi sumbangan

= akan memberikan sumbangan 26 angka 0

Setiap kelipatan 25 juga memberikan sumbangan 0

akan memberikan sumbangan 5 angka 0

Dan setiap kelipatan 125 juga akan memberikan sumbangan angka 0

akan memberikan 1 sumbangan angka 0

Sehingga banyaknya angka nol di akhir tanpa terputus adalah 26+5+1 = 32.

Jawaban diatas tentunya masih banyak kekurangan baik dari segi konsep maupun

penalaran sehingga kami dari Himpunan Mahasiswa Eksakta STKIP Muhammadiyah

membutuhkan kritik saran demi perbaikan ke depan.Semoga pembahasan diatas dapat

bermanfaat .Amin.

Dibahas Oleh : Aris Setiawan

Designed : Jian

INFO LCC

DIBERITAHUKAN KEPADA SELURUH PELAJAR SMP/MTs DAN SMA/MA BAHWA HIMEKS (HIMPUNAN MAHASISWA EKSAKTA) STKIP MUHAMMADIYAH PRINGSEWU AKAN MENGADAKAN LOMBA CERDAS CERMAT (LCC) MIPA TINGKAT SMP/MTs DAN SMA/MA SE-PROVINSI LAMPUNG.

UNTUK MATERINYA DAPAT ANDA DOWNLOAD DI "FILE DOWNLOAD"

SAMBUTAN KETUA HIMEKS

Assalamu'alaikum...

saya selaku ketua HIMEKS terpilih untuk periode 2009-2011 mengucapkan SELAMAT atas diterbitkannya Blog HIMEKS. Fasilitas ini semoga dapat membantu HIMEKS dalam pempublikasian informasi tentang HIMEKS dan kegiatan-kegiatan yang ada.

Terima kasih kepada Saudara Jian yang telah menyumbangkan ide kreatifnya, semoga bermanfaat bagi kemajuan kita bersama.

Wassalam...

By: Aris Setiawan